DM pour le 9 mars

bonjour tout le monde !
alors voila j'entame le dm de maths et je tombe sur une incertitude a k'exercice 1 ou l'on nous demande de prouver la convergence de deux suites vers une meme limite!
pour cela je veux prouver que ces deux suites sont adjacentes ,donc il me faut prouver deux axiums:
_la monotonie inverse (ca c'est fait)
_et que la difference entre les deux suites Un et Vn egal 0 lorsque n tend vers l'infini! mais la nous n'avons pas d'expressions directes des suites Un et Vn alors je me demandais s'il fallait plutot calculer la limite de la différence entre Un+1 et Vn+1! pour l'instant c'est ce que j'ai fait et je tombe sur un produit : (Un-Vn)*(qqch qui est inférieur a 1),
merci pour votre aide

bon courage pour le finir vu à l'heure que tu t'y prends ^^

surtout que c'est que le début la suite vla j'en parle pas

pour ta question faut bien faire Un+1 - Vn+1 ou l'inverse c'est pareil mais isole Un et Vn comme ça tu tombes sur des suites géométriques et tu verras que les deux tendent vers 0 enfin si j'ai bon

merci ! pour l'infos j'avais pas vu l'expression de la suite geométrique!

quelqu'un aurait il réussi les questions

- 4.b) de l'exo 3
- a) sur la monotonie de vp de l'exo 4
- b) justifier la convergence du même exo
- 1) la limite de Sn de l'exo 7
- 2.a) du même exo
- 1.c) de l'exo 8 ?

Merdeuh j'arrive pas à trouver trois intervalles distincts pou l'exo 3 c'est casse-bonbon
Il y a une méthode? pour l'instant j'ai testé la méthode empirique mais que des faux-espoirs...

pour cte question l'union des 3 intervalles ne fait pas R tout entier mais [a;+infini[ c'est le prof qui me l'a dit

Citation :

Pour la question 3, celle-ci est clairement fausse: tu ne pourras en fait trouver que trois intervalles disjoints et stables mais dont la réunion ne fait pas R tout entier mais un intervalle du genre ]a;+infini[.

Ok merci ça m'aide et ça rassure tout de suite xD

Aft3r-Dark a écrit:

quelqu'un aurait il réussi les questions

- a) sur la monotonie de vp de l'exo 4
- b) justifier la convergence du même exo

Bah j'ai vp+1-vp=(le truc avec les factoriels j'espère que t'as fait le calcul ça prends du temps de tout noté, j'ai juste pris la formule p dans n vaut n!/(p!(n-p)!) )
j'ai supposé que p appartenait à N parce que c'est pas dit dans l'énoncé xD
n!>0 (n-p)!>0 (p+1)!>0 p!>0
car 0!=1 et que 0(=<)p(=<)n

Donc vp+1-vp<0 ssi (n-2p-1)<0 (c'est le dernier truc que tu dois trouver dans ta fraction après avoir tout simplifié et factorisé)

donc si p< (1-n)/2 or p ne peut être négatif c'est donc impossible
d'où balabla vp+1-vp>0 Vp suite croissante



Pour la convergence de u
on a remarqué un truc du genre u=blabla 1/Vp

or p c{2,3,...,n-3,n-2}

d'après la question précédente
Vp>(n 2) (avec (n 2) le nombre de fois qu'on prends 2 dans n)

d'où 1/vp < 1/(n 2) en disant bien que c'est possible et pourquoi

d'où la somme des p allant de 2 à n-2 de 1/vp < (n-4)/(n 2)

d'où la somme des p allant de 0 à n de 1/vp < (n-4)/(n 2) +1/v0 + 1/v1 + 1/V(n-1) +1/vn

Tu fais le calcul tu tombes à droite de l'inéquation sur un truc qui tends vers 2
comme ta suite est croissante (car somme croissante de terme décroissants mais positifs)
Donc ta suite tends vers 2








Voilà si t'as rien compris à ce que j'ai écrit je te peux scanner et publier ici dis le
Si ça tu paraît un tissu de *beep* dis le aussi je le rendrai pas et ça m'évitera des commentaires sanglants sur ma copie quand il les rendra xD







J'ai deux autres questions:

-Pour l'execice 6 tu trouves bien un truc tout con du genre (n+1)**2?
-Pour l'exercice 5, les intégrales et moi ça fait deux et je vois pas comment montrer que la suite et géométrique...
Ca doit être tout con mais ça me vient pas à l'esprit, une direction serrait la bienvenue ^^

Pour Sn je te dirai peut-être un truc demain j'y suis presque

Au fait Mr Heumez t'a dit quoi d'autres sur DNS?

bon j'ai pareil que toi avec le n-2p-1 qui me dérange par contre tu te trompes regarde

si n-2p-1 > 0
ça équivaut à n-1 > 2p
qui équivaut à (n-1)/2 > p

et tu t'es trompée de sens d'inégalité est dans ce cas tu peut rien en tirer

ou dans l'autre sens t'aurait n-2p-1 < 0 si p > (n-1)/2

peut pas vraiment en tirer grand chose mais bon c'est moi qui me trompe peut être mais vérifie de ton côté

la flemme d'éditer

pour un la limite je l'ai ^^

ce qui me pose problème c'est de justifier la convergence

pour l'exercice 6 je trouve n^2 et ça m'a l'air bon j'ai vérifier par exemple et tout
si erreur il y a ça vient de la façon dont on compte les n premiers nombres impairs

pour les intégrales tout fastoche suffit d'ouvrir ses yeux ^^
fait le changement de variable comme indiquer en changeant donc les bornes
au final t'aura comme bornes (n-1)Pi et nPi, dt=dx et t=x-1 tu remplaces par tout et tu verras comme par magie un-1 apparaître
je m'explique quand tu remplaces tout tu auras du exp(-Pi) qui apparait constante donc tu le sort tu bidouilles les cos et sin et tu verras apparaitre un-1 car la variable d'intégration est muette

si c'est pas clair dis moi

ps : M Heumez m'a rien dit d'autre sur le DNS

Aft3r-Dark a écrit:

si n-2p-1 > 0
ça équivaut à n-1 > 2p
qui équivaut à (n-1)/2 > p

Screunieunieu

n-2p-1>0
n-2p>1
-2p>1-n

Hey merdeuh t'as raison

Attends... Si on divise par un nombre négatif... ca change pas le sens de 'inégalité?

6<9 divise par -1
-9<-6

6<8 divise par -2
-4<-3

(je reviens à des trucs basiques pour me rassurer)

donc ça nous ferai

(1-n)/(-2)<p

p>(1-n)/2

Ah oui ok j'ai mon signe qui se barre... bon tant pis alors







Exercice 6 tu bien fais la somme des k variant de 0 à n de 2k+1 ...?
Bon je vais revoir mon schmilblik

Et merci pour les intégrales

pour vp en fait faut juste dire c'est croissant quand et c'est décroissant quand le prof m'a répondu

pour les nombres impairs j'ai fait de 0 à n-1 parce que si tu fais de 0 à n ba ça te fait n+1 termes ^^

et de rien pour les intégrales

Aft3r-Dark a écrit:

pour les nombres impairs j'ai fait de 0 à n-1 parce que si tu fais de 0 à n ba ça te fait n+1 termes ^^

Ok donc mon truc est pas si faux alors ... ^^
Si tu as n termes et que tu trouves n**2 moi j'en ai n+1 je trouve (n+1)**2 j'ai plus qu'à retirer du 1 un peu partout...

Et pour Vp ok ça marche j'vais essayer de pas me tromper dans mes inégalités cette fois